problem posing e problem solving differenza

• Ven. Ago 23rd, 2024

Risveglia la tua creatività: l’importanza del problem posing nell’apprendimento

Di Lucia G. Pugliese

Il problema posing, letteralmente presentazione di un problema, è una metodologia didattica che mira a favorire lo sviluppo di competenze cognitive e creative negli studenti. Attraverso la presentazione di situazioni problematiche, il problem posing stimola l’interesse, la curiosità e la riflessione critica, spingendo gli studenti a sperimentare e a trovare soluzioni innovative. Questa metodologia si contrappone alla tradizionale modalità di insegnamento frontale, in cui gli studenti si limitano ad apprendere informazioni da memorizzare. Grazie al problem posing, gli studenti diventano protagonisti attivi del loro apprendimento, imparando ad affrontare autonomamente problemi complessi e acquisendo così competenze trasversali utili per il loro futuro. Vediamo quindi un esempio pratico di come il problem posing possa essere applicato con successo all’interno di un contesto didattico.

• 1) Il problem posing è una tecnica di insegnamento che consiste nel porre domande agli studenti in modo che possano esplorare un argomento in modo critico e creativo. Ad esempio, invece di fornire una risposta diretta a una domanda, l’insegnante potrebbe chiedere agli studenti di formulare diverse ipotesi e osservare le prove per verificarle.
• 2) Il problem posing favorisce lo sviluppo delle abilità di pensiero critico e problem solving. Gli studenti vengono incoraggiati a mettere in discussione le informazioni, a riflettere su diverse prospettive e a generare nuove idee. Ad esempio, nell’affrontare un problema matematico, gli studenti possono esplorare diverse strategie di risoluzione, testare ipotesi e valutare i risultati.
• 3) Il problem posing promuove l’engagement e l’autonomia degli studenti. Invece di semplicemente ricevere informazioni o istruzioni, gli studenti vengono coinvolti attivamente nel processo di apprendimento, assumendo un ruolo attivo nella costruzione della loro conoscenza. Ad esempio, durante una lezione di scienze, gli studenti possono essere invitati a formulare domande su un determinato fenomeno o a progettare un esperimento per testare una teoria.
• 1) Sviluppo del pensiero critico: porsi continuamente domande e affrontare problemi stimola la mente a pensare in modo creativo e analitico, migliorando le capacità di ragionamento critico.
• 2) Promozione dell’autonomia: il problem posing incoraggia gli individui a cercare attivamente soluzioni ai problemi, sviluppando così un senso di autonomia e di iniziativa personale.
• 3) Potenziamento delle competenze di risoluzione dei problemi: l’esercizio costante nel problem posing aiuta a sviluppare competenze specifiche nella risoluzione dei problemi, rendendo gli individui più abili nel trovare soluzioni efficaci e innovative.
• 4) Miglioramento delle capacità comunicative: il problem posing richiede anche di comunicare e condividere le proprie riflessioni, permettendo di sviluppare abilità di comunicazione verbale e scritta più fluide ed efficaci.
• Complessità: Uno svantaggio del problem posing è che può essere complesso. Poiché questa metodologia richiede di formulare domande e scenari di problemi originali e creativi, può richiedere un notevole sforzo cognitivo e creativo da parte degli studenti. Ciò potrebbe essere difficile per alcuni studenti, specialmente quelli che hanno difficoltà con il pensiero critico o l’immaginazione.
• Tempo: Un altro svantaggio del problem posing è che può richiedere più tempo rispetto a un’attività di problem solving tradizionale. Poiché gli studenti devono pensare in modo indipendente, sviluppare le loro domande e cercare soluzioni, il processo può richiedere più tempo rispetto a un semplice problema che viene dato agli studenti. Questo potrebbe essere un problema se i docenti hanno un curriculum limitato di tempo o se devono coprire molte altre competenze.
• Ambiguità: Il problem posing può portare a una certa ambiguità. Quando gli studenti formulano le loro domande e scenari di problemi, potrebbe esserci una mancanza di chiarezza o definizione. Ciò potrebbe portare a diverse interpretazioni o confusioni tra gli studenti o con il docente. Inoltre, le risposte a un problema da parte degli studenti potrebbero variare notevolmente, a causa della diversità delle domande poste. Questa ambiguità potrebbe rendere difficile la valutazione e la valutazione dei risultati degli studenti.

Qual è il significato di problem posing?

Il problem posing, o porre problemi, rappresenta un metodo strutturato di pensiero che, al contrario delle semplici domande su affermazioni, si basa sulla formulazione di problemi al fine di mettere in discussione i dati e le proprietà di un oggetto. Questo processo mentale permette di generare congetture e ipotesi alternative, stimolando la creatività e aprendo nuove prospettive di analisi.

In sintesi, il problem posing è un metodo di pensiero strutturato che solleva interrogativi al fine di mettere in discussione i dati e le proprietà di un oggetto. Questo processo mentale stimola la creatività e apre nuove prospettive di analisi, generando congetture e ipotesi alternative.

Che cosa significa il problem posing di Freire?

Il problem-posing di Freire è un modello di insegnamento che mette al centro il pensiero critico degli studenti. Questo metodo si contrappone all’approccio tradizionale in cui l’insegnante trasmette conoscenze e gli studenti le assimilano passivamente. Invece, attraverso il problem-posing, gli studenti sono invitati a porre domande, esprimere dubbi e analizzare le informazioni in modo attivo e partecipativo. Ciò favorisce l’emancipazione degli studenti, permettendo loro di sviluppare una coscienza critica e una mentalità aperta alle diverse prospettive.

Il metodo del problem-posing di Freire è un approccio all’insegnamento che incentra l’attenzione sul pensiero critico degli studenti, contrapponendosi al tradizionale modello di trasmissione passiva del sapere da parte dell’insegnante. Questo metodo accresce l’empowerment degli studenti, consentendo loro di sviluppare una mentalità aperta e una coscienza critica nelle diverse prospettive.

Chi è stato l’inventore del problem posing?

L’inventore del metodo problem-posing è stato l’educatore brasiliano Paulo Freire, che coniò questo termine nel suo testo del 1970, Pedagogia degli oppressi. Il concetto si riferisce ad un approccio educativo in cui gli studenti vengono considerati come costruttori attivi del proprio apprendimento, invece che semplici riceventi di informazioni passive. Freire credeva che l’educazione dovesse essere un processo di dialogo e problematizzazione, in cui gli studenti potessero sviluppare una consapevolezza critica del loro contesto sociale.

In sintesi, Paulo Freire è stato l’ideatore del metodo problem-posing, che sostiene un approccio educativo attivo in cui gli studenti diventano protagonisti del proprio apprendimento. Questo metodo si basa sul dialogo e la problematizzazione, permettendo agli studenti di sviluppare una visione critica del loro contesto sociale.

Come migliorare il pensiero critico attraverso il problem posing: esempi pratici

Il pensiero critico è un’abilità essenziale per sviluppare il proprio potenziale intellettuale. Una strategia per migliorarlo è il problem posing, che consiste nell’individuare e definire problemi stimolanti. Ad esempio, se si vuole sviluppare il pensiero critico nel campo scientifico, si può porre un problema come quali sono le possibili soluzioni per ridurre l’inquinamento atmosferico?. Questo stimola la riflessione e l’analisi di diverse prospettive, permettendo di sviluppare una mente critica e creativa. Il problem posing è dunque una potente tecnica per promuovere il pensiero critico in molti contesti.

La pratica del problem posing, specialmente nel settore scientifico, è un ottimo strumento per sviluppare il pensiero critico e stimolare la creatività. Ponendo domande complesse e stimolanti, si incoraggia la riflessione e l’analisi di diverse prospettive, contribuendo così allo sviluppo di una mente critica e innovativa.

Il problem posing come strumento per stimolare la creatività: esempi concreti

Il problem posing, ovvero la capacità di formulare domande e problemi stimolanti, rappresenta uno strumento fondamentale per favorire la creatività. Questo approccio permette di spingere gli individui a pensare in maniera originale, trovando soluzioni innovative ai problemi esistenti. Ad esempio, in ambito educativo, il problem posing può essere utilizzato per sviluppare la mente critica degli studenti, incoraggiandoli a riflettere su tematiche complesse e a proporre idee inaspettate. Lo stesso principio può essere applicato anche in contesti lavorativi, promuovendo la capacità di problem solving e stimolando l’innovazione all’interno delle aziende.

L’uso del problem posing favorisce la creatività e l’innovazione, sia nel campo educativo che in quello lavorativo. Questo approccio permette di stimolare il pensiero originale e di trovare soluzioni nuove a problemi complessi. Nell’ambito dell’educazione, aiuta gli studenti a sviluppare la mente critica e a proporre idee inaspettate. Nelle aziende, invece, promuove il problem solving e incoraggia l’innovazione.

Imparare a pensare in modo critico: il problema posing come metodologia efficace

Il problema posing è una metodologia efficace per imparare a pensare in modo critico. Consiste nel porre domande aperte e sfidanti agli studenti, che li spingono a ragionare e ad analizzare una determinata situazione o problema da diverse prospettive. Questo approccio favorisce lo sviluppo delle capacità di analisi, sintesi e problem solving, ma anche la creatività e l’abilità di argomentare in modo coerente. Inoltre, il problema posing stimola l’autonomia degli studenti, che sono coinvolti attivamente nel processo di apprendimento e sono incoraggiati a esprimere le proprie idee e ad ascoltare quelle degli altri.

Il problema posing è considerato un’efficace metodologia per sviluppare il pensiero critico. Attraverso domande aperte e stimolanti, gli studenti sono incoraggiati ad analizzare le situazioni da diverse prospettive, migliorando la loro capacità di problem solving, creatività e argomentazione. L’autonomia degli studenti è valorizzata e il processo di apprendimento diventa coinvolgente e interattivo.

Dalla teoria alla pratica: il problem posing come strumento didattico per l’apprendimento attivo

Il problem posing, o formulazione di problemi, rappresenta uno strumento didattico fondamentale per promuovere l’apprendimento attivo. Questa metodologia consente agli studenti di sviluppare abilità cognitive, critiche e creative, permettendo loro di applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di situazioni reali. Attraverso la formulazione di domande, gli studenti sono stimolati a esplorare, analizzare e trovare soluzioni ai problemi. Il problem posing offre quindi un approccio didattico innovativo che favorisce l’acquisizione di competenze trasversali e la capacità di pensiero critico degli studenti.

Il problem posing è un metodo di insegnamento che favorisce l’apprendimento attivo degli studenti, stimolando l’uso delle capacità cognitive, critiche e creative. Questa metodologia permette di applicare le conoscenze teoriche alla risoluzione di situazioni reali, attraverso la formulazione di domande e la ricerca di soluzioni. Grazie al problem posing, gli studenti sviluppano competenze trasversali e la capacità di pensiero critico.

Il problema posing rappresenta un metodo didattico innovativo ed efficace per promuovere l’apprendimento attivo e critico degli studenti. Attraverso la formulazione di domande aperte e complesse, si stimola la curiosità e la creatività degli studenti, mettendoli al centro del processo di apprendimento. In questo modo, essi vengono incoraggiati a sviluppare competenze di risoluzione dei problemi, pensiero critico e autonomia. Il problema posing si configura dunque come uno strumento fondamentale per preparare gli studenti alle sfide del futuro, in cui l’innovazione e la capacità di affrontare situazioni complesse diventano sempre più importanti. Infine, se correttamente integrato nel contesto educativo, il problema posing può contribuire a formare cittadini consapevoli e responsabili, in grado di affrontare i problemi della società in modo costruttivo e propositivo.

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domenica 30 settembre 2007

Problem posing e problem solving per pensare con metodo.

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8 commenti:

Il problem solving è imprenscindibilmente legato anche alla comunicatività, ovvero è un'operazione "sociale" che stimola il confronto tra allievi ma anche tra docente ed allievi. Oltre tutti i requisiti da te ottimamente indicati, si può sviluppare anche la capacità di relazionarsi correttamente con l'altro, cogliendo l'idea positiva e possibilmente risolutiva che l'altro compagno propone, continuando metacognitivamente la stessa per approdare magari a soluzioni ancora più creative. Si genera così un apprendimento comunitario nel quale ognuno da un contributo in funzione del proprio background e ognuno di questi contributi risulta essere essenziale. Ci sarebbe forse molto da dire anche sulla connessione tra problem solving e capacità empatica, ma poi mi allargherei troppo, uscendo un po' dal seminato. Buona domenica, cara. :-)

Sempre profondi e stimolanti i tuoi post, Annarì!...Già parlando di "problemi" con Giovanna, avevo ricordato qualche tempo fa come mi avesse colpito quanto scritto a proposito di problemi in ambito scolastico non ricordo più (ahi, l'età!...) se da Guido Petter o dalla Colombo Bozzolo (propenderei per quest'ultima, ma non vado a controllare...): detto in soldoni, era un invito a considerare la distinzione tra "problema-problema" e "problema-esercizio", essendo la stragrande maggioranza dei problemi assegnati a scuola di questo secondo tipo. Quando, in geometria, chiedevo ai ragazzi: "Come potremmo fare per calcolare la superficie del piano della cattedra?" si sviluppavano di solito lunghe discussioni per arrivare, attraverso vari tentativi, alla formula tradizionale, passando per varie modalità di riempimento del piano con superfici-campione di vario tipo, ecc. ecc. Quando, una volta "scoperta" la procedura sintetizzata nella famosa formula, assegnavo il solito problema "Calcola l'area di un rettangolo lungo... e largo...", beh, quello era in realtà un "problema-esercizio", necessario per fissare concetti e strategie, ma ben diverso dalla situazione problematica da cui eravamo partiti...A livello metodologico-didattico, il problema...dei "problemi" a mio parere richiede che, intanto, si prenda coscienza di quella differenza e, poi, che si propongano il più possibile "problemi-problemi", i soli che mettono in moto veramente e seriamente le capacità risolutive e creative degli alunni e non solo l'applicazione di procedure standard preventivamente già individuate. Il discorso sarebbe lungo, ma per il momento chiudo. Ciao, Annarita! Renato.

@claudia: brava! Hai riempito alcuni di quei puntini di sospensione che ho lasciato alla fine del post! No, no! Non usciresti dal seminato facendo riferimento alla connessione tra problem solving e capacità empatica. E' assolutamente attinente! Comunque sei uno a uno per il lettore scientifico e per quello matematico! @renato: che bella narrazione dell'esperienza concreta vissuta a scuola. Caro Renato hai contribuito significativamente al post, apportando la ricchezza del vissuto con gli alunni. Se non sbaglio sei a due su quattro per il lettore matematico;). Non dimenticare la segnalazione post, tramite link! Claudia, Renato, che piacere confrontarsi con voi! Ai prossimi commenti:)

lo finirò di leggere a casa davide

In Informatica procediamo allo stesso modo, soprattutto per la ricerca di strategie e algoritmi risolutivi per la fase di problem solving, naturalmente c'è un intero campo di studio sulla ricerca di soluzioni.. Si va dalla ricerca di casi di studio a seconda del tempo impiegato (suddiviso in caso massimo, medio e minimo) oppure a seconda dello spazio impiegato dalla soluzione e così via.. Naturalmente dobbiamo cercare sempre di utilizzare la miglior soluzione possibile, anche se talvolta in alcuni casi non può esistere una soluzione perfetta o ancora non esiste proprio soluzione (e in matematica ci sono frequenti esempi).

@raffaele: contributo interessante a sostegno del fatto che il problem solving è una competenza trasversale ai diversi ambiti del sapere e della conoscenza. Bravo, Raf! Sei sicuro che non vuoi partecipare all'iniziativa "il lettore matematico"? Saresti già uno a quattro....

Non appartengo al tuo settore lavorativo, ma ogni tanto passo di qui perchè mi accorgo che ho molto da imparare. Questo concetto, per esempio, è per me naturale da applicare nel mio lavoro, ma non l'avevo mai "messo a fuoco" con tanta chiarezza.

Ciao, Elena. Sono contenta che tu abbia potuto trarre giovamento da questo post, che pensato per i colleghi è sicuramente estendibile ad altri ambiti. Continua a passare di qui:), sarai sempre la benvenuta.

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Problem solving: come definire e risolvere un problema

L’attitudine alla risoluzione dei problemi può rappresentare una risorsa individuale molto importante nella vita personale, sociale e lavorativa di ciascuno di noi. Ma che cos’è la risoluzione di un problema?

In questo articolo approfondiremo il tema del problem solving , analizzando:

• quali sono le fasi possibili per la risoluzione di un problema
• quali possono essere i principali ostacoli alla soluzione di un problema
• come individuare qual è l’obiettivo finale del problem solving.

Cos'è il problem solving

La definizione di problem solving, stando alla traduzione letterale, è “ risoluzione di un problema ”. Chi ha inventato il problem solving è George Polya, un matematico che nel 1945 ha pubblicato il libro “How to solve it”, definendo i quattro principi base del problem solving che conosciamo oggi. 

Tipi di pensiero coinvolti nel problem solving

La capacità di risolvere un problema, che deriva dalla capacità di analizzarlo e valutarlo, è stata messa in relazione con il pensiero laterale o divergente (che ricordiamo è una caratteristica peculiare dei "bambini gifted" o con plusdotazione ). 

Il rapporto tra pensiero divergente e problem solving è molto stretto, perché la capacità di pensare in maniera creativa e "fuori dagli schemi" che caratterizza il pensiero laterale, può essere molto utile a trovare soluzioni innovative al problema da affrontare. 

Il problem solving è strettamente legato anche 

• al pensiero consequenziale , che ci consente di prendere decisioni prevedendo in anticipo le possibili conseguenze
• al pensiero mezzi-fini o analitico , che include la capacità di pianificare le singole azioni che ci separano da un obiettivo.

Dal problem solving in matematica a quello nel marketing, da quello in medicina al problem solving nella riabilitazione psichiatrica, dal problem solving nella pubblica amministrazione a quello in azienda, le strategie e le tecniche di problem solving possono essere utili in diversi ambiti.

Le fasi del problem solving

Il problem solving è un’ ottima skill per completare le proprie competenze organizzative e gestionali. Esso è utile, per esempio, per risolvere eventuali problemi sul lavoro , ed è tra gli strumenti che possono favorire una proficua e positiva gestione del conflitto e, di conseguenza, il benessere organizzativo in azienda.

Possiamo immaginare la metodologia del problem solving in un processo diviso in 5 fasi:

• identificare il problema , i fattori principali che lo costituiscono e l’ambito del problema. In questa fase è molto importante possedere una buona capacità di analisi
• individuare le diverse opzioni di soluzione: in questa fase può essere utile utilizzare il brainstorming , che permette di stimolare la produzione delle idee 
• valutazione della soluzione (o della combinazione di soluzioni) più idonea, favorita dalla metodologia dei pro e contro 
• sviluppo del piano d’azione , fase in cui si stabiliscono ruoli e responsabilità a seconda delle competenze
• misurazione dell’efficacia , quella fase in cui si valuta il risultato della strategia di problem solving messa in atto.

Definire il problema

Possiamo parlare di problema ogni qual volta ci troviamo di fronte a una discrepanza tra il nostro stato attuale e ciò che desideriamo. In questo caso, identificare questa discrepanza rappresenta il primo passo per poterla risolvere.

Per definire il problema, è utile porsi alcune domande la cui risposta ci consente di avere una visione più ampia e oggettiva:

• interrogarsi circa la natura del problema
• chiederci se disponiamo di tutte le informazioni sul problema 
• chiarire quali sono gli obiettivi che vogliamo raggiungere e quali soluzioni alternative abbiamo
• valutare se coinvolgere qualcuno nella soluzione del problema.

È importante descrivere quanto più oggettivamente possibile i vari elementi del problema. In questo caso è importante chiedersi:

• quando è iniziato il problema
• perché è sorto
• dove si presenta
• chi è coinvolto
• cosa ci mette in crisi
• che prezzo stiamo pagando
• cosa accadrà se non lo risolveremo.

Definire il problema ci consente di riflettere maggiormente e meglio su tale evento, aiutandoci a trovare soluzioni più efficaci non dettate da meccanismi automatici o da emozioni come ansia e rabbia .

La definizione degli obiettivi e la scelta della soluzione

Qual è il primo passo che porta alla possibile risoluzione di un problema? Una volta definito il problema, bisogna stabilire quali sono gli obiettivi che vogliamo raggiungere , possibilmente fissando degli indicatori misurabili. 

Fatto questo, dobbiamo creare diverse alternative di soluzione. È soprattutto in questa fase che il pensiero laterale ci aiuta a produrre delle soluzioni nuove, che possono anche essere una combinazione inedita delle opzioni emerse in fase di brainstorming. 

Poi, per ciascuna possibilità di scelta, dobbiamo valutare costi e benefici , che ci permetterà di prendere una decisione più consapevole e con maggiori probabilità di adattarsi alle nostre esigenze. 

La risoluzione del problema

Messa in atto la soluzione scelta, bisogna verificare se essa risolve il problema. Se ciò non avviene, si passa alla soluzione successiva. Per ogni soluzione scelta andranno pianificate le azioni stabilendo:

• i compiti (cosa fare)
• le risorse (con quali mezzi)
• i processi (quando).

È importante sottolineare che alcuni problemi vanno scomposti in micro-problemi per poter essere risolti.

La tecnica f.a.r.e. del problem solving

Le metodologie per applicare il problem solving sono diverse:

• DMAIC ( Define, Measure, Analyze, Improve and Control )
• APS ( Applied Problem Solving )
• FMECA ( Failure Modes, Effects and Criticality Analysis )
• PDCA o ciclo di Deming

Con l'acronimo f.a.r.e., si fa riferimento a quattro passaggi necessari alla risoluzione del problema, qualsiasi sia la sua natura e il suo ambito di applicazione. Andiamo a descrivere brevemente questi passaggi:

• focalizzare : in questa fase si individua il problema o i problemi oggetto di attenzione, individuandone e descrivendone le caratteristiche
• analizzare : in questo passaggio si decide  quali sono i dati utili per l' analisi del problema stesso,  approfondendo i fattori rilevanti
• risolvere : in questa fase si trovano soluzioni alternative dalle quali selezionarne una per sviluppare un piano di attuazione
• eseguire : l'ultimo passaggio prevede l'applicazione della soluzione scelta e il monitoraggio del risultato atteso.

Problem setting, problem posing e problem solving

Come abbiamo visto, prima della soluzione del problema, definito sinteticamente problem solving, c’è un passaggio precedente, il problem setting , che consiste nella definizione del problema ovvero di tutto ciò che può essere risolto, separandolo da tutte quelle condizioni che per loro natura non possono essere modificate.

Il problem posing , invece, rappresenta un metodo di individuazione e concettualizzazione del problema utilizzando il pensiero critico mentre, solitamente, nel problem solving tale processo avviene utilizzando le conoscenze pregresse, ovvero regole già apprese.

Decision making e problem solving: differenza

Spesso i termini decision making e problem solving vengono utilizzati insieme, si tratta infatti di due soft skills molto importanti nel mondo del lavoro. Qual è quindi la differenza tra decision making e problem solving? 

Il gioco degli scacchi ci permette di fare un ottimo esempio per distinguere problem solving e decision making. Se infatti, in fase di apertura, il giocatore si trova davanti a una decisione da prendere in una situazione di incertezza, fare una mossa sotto scacco rappresenta sicuramente un problema da risolvere.

Mentre quindi con il problem solving individuiamo un problema e le possibili soluzioni, il decision making rappresenta la capacità di scegliere la soluzione da mettere in atto.

Problem solving e creatività

Problem solving e creatività rappresentano delle capacità trasversali che possono essere determinanti per raggiungere il successo. Abbiamo visto come, attraverso l’utilizzo del problem solving e le diverse fasi che lo compongono, si possa giungere alla soluzione del problema. 

La  creatività, invece, rappresenta la capacità di andare al di là di ciò che è conosciuto , trovando nuove strategie e soluzioni, andando oltre ciò che è noto. Lo stesso problem solving può diventare un atto creativo nel momento in cui si esce dai soliti schemi per trovare nuovi modi per definire il problema creando, di conseguenza, soluzioni creative.

Problem solving: esempi pratici a scuola 

I possibili esempi di problem solving nella vita quotidiana sono numerosi. Un ambito particolarmente utile di applicazione del problem solving è a scuola e con i bambini . Gli alunni si ritrovano infatti a dover risolvere diversi problemi e non solo durante l’ora di matematica. 

Quando interagiscono gli uni con gli altri, le capacità di problem solving interpersonale , per esempio, possono favorire l’adozione di comportamenti socialmente competenti. Un modo per aiutare lo sviluppo del problem solving è quello di creare in classe, attraverso il gioco, situazioni problema che devono essere risolte. 

Il gioco dell’autobus è un esempio di problem solving di gruppo da svolgere in classe. I bambini sono seduti su delle sedie disposte in modo da sembrare sedili di un autobus, l’insegnante è in prima fila e finge di muovere il volante, poi dice:

“Che rumore! Avete sentito? è scoppiata una ruota! Ora prendo il cric e provo ad alzare l’autobus. Caspita, l’autobus è molto pesante e si abbassa subito. Come possiamo fare ad arrivare in tempo a scuola?”

A questo punto i bambini sono invitati a proporre delle soluzioni da scrivere sulla lavagna. Per ognuna delle proposte i bambini sono invitati a pensare a tre possibili conseguenze e stimolati con domande come:

• cosa potrebbe accadere dopo?
• cosa potrebbe fare l’autista?
• come potrebbe sentirsi l’autista? 

Alla fine, tutta la classe voterà a maggioranza una possibile soluzione per terminare l’attività di problem solving.

Un altro esercizio di problem solving per i bambini potrebbe essere svolto con l’ausilio della scrittura , chiedendo loro di scrivere la parte centrale (quindi la soluzione) di una storia con finale dato. Ecco un esempio di storia da proporre:

“Luca doveva incontrare Diana al cinema alle 16:00, ma lei non si è presentata all’appuntamento. Luca è molto arrabbiato con Diana, l’ha aspettata a lungo e alla fine vede il film da solo. La storia finisce con Luca che non è più arrabbiato.”

Tra le possibili esercitazioni di problem solving adatte alla scuola dell’infanzia c’è poi la seguente:

“Tre bambini, Luigi, Diego e Nicola, vogliono disegnare ma hanno una sola matita. Cosa potresti fare al loro posto?” Per facilitare il lavoro, si possono proporre agli alunni delle soluzioni da cui partire come:

• fare a turno
• lasciare la matita al più bravo
• lasciare la matita il più forte
• cambiare gioco.   

La percezione del problema

Ci sono alcuni fattori che possono rendere difficile mettere in pratica la metodologia del problem solving. Prima ancora di cimentarsi a identificare il problema, è importante valutare quali sono:

• le credenze
• le emozioni
• gli obiettivi

che ci avvicinano o ci allontanano da una corretta messa a fuoco dell’evento problematico e dalla sua risoluzione. Le persone possono avere un orientamento positivo o negativo al problema.

Nel primo caso :

• tendono a valutare il problema come una sfida
• pensano che i problemi siano risolvibili e che sia necessario l’impiego di tempo ed energie per ottenere il successo
• provano un senso di fiducia nelle proprie capacità.

Nel secondo caso , invece:

• percepiscono il problema come una minaccia al proprio benessere
• provano frustrazione nel non ottenere tutto e subito
• tendono ad avere poca fiducia nelle proprie capacità di coping
• adottano comportamenti di evitamento nei confronti della situazione problematica.

Lavorare sull’orientamento negativo al problema, quindi, risulta fondamentale per la riuscita della risoluzione e, sia nella fase iniziale che in tutti i passaggi del problem solving, è importante tener conto di questo fenomeno per potervi intervenire qualora risulti necessario.

L’aiuto della psicoterapia

Mediante il problem solving possiamo risolvere qualsiasi tipo di problema, partendo dall’analisi del nostro modo di orientarci ad esso, dalla sua definizione e dalla scelta delle soluzioni alternative che possiamo mettere in atto.

Ma la capacità di risolvere i problemi si può imparare, oppure l’attitudine al problem solving è innata?  L’approccio cognitivo-comportamentale prevede la psicoeducazione al problem solving , per consentire all’individuo di acquisire nuove abilità e risorse necessarie a fronteggiare le difficoltà riportate in terapia.

Questo metodo, che possiamo utilizzare in qualsiasi contesto, ci consente anche di aumentare le nostre risorse personali , ampliando la nostra capacità di riflettere sui nostri pensieri e le nostre emozioni, e sulle credenze relative alle nostre capacità personali, quando affrontiamo un problema.

Alla luce di quanto detto, potrai fronteggiare il prossimo problema con una maggior consapevolezza rispetto alla sua natura e alle tue potenzialità. Non ti resta che provare!

Libri sul problem solving

Per approfondire l’argomento potrebbero aiutarti i seguenti libri: 

• Manuale di Problem Solving , V. Pazienza, HOW edizioni
• Problem solving strategico da tasca. L’arte di trovare soluzioni a problemi irrisolvibili , G. Nardone, Ponte alle Grazie  ‍
• La creatività e il problem solving , A. Fischetti, Alpha Test edizioni.

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The Relationship Between Problem Posing and Problem Solving: A Systematic Review

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Problem posing research in mathematics education has increased in the last decade. As a result, the intent of the present study is to examine and summarize the research that has been conducted. Specifically, we examined articles published from 2011–2020 that studied the impact of problem-posing instruction on students’ problem-solving abilities. In total, seven articles were included in the systematic review. We concluded that the effect of problem-posing instruction on students’ problem-solving skills is varied, though prior research on the relationship between posing and solving demonstrates a positive impact. Thus, while there remains a great need for further research in this area, there are indications that problem-posing could improve students’ problem-solving abilities.

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Problem posing has received considerable attention recently by researchers in mathematics education. Researchers in mathematics education have reported that problem posing is an effective strategy for teaching and learning mathematics. This study was carried out to bring to limelight the benefits of problem posing intervention in learning mathematics. The study was a systematic review of empirical studies on the effects of problem posing instructional strategy in the learning of mathematics. Search for the studies was both electronically and manually, and many studies were found, but only 16 studies met the requirements for inclusion, and the participants involved in these studies were 1871. The studies that met the requirements were examined in depth, especially in terms of the title, study design, participants and findings of each study. It was revealed that all the studies reported significant improvement in the learning outcomes studied. The learning outcomes related to all the 3 learning domains of Bloom’s taxonomy (cognitive, psychomotor, and affective). Problem posing instructional strategy was reported to have impacted positively on the students’ learning of mathematics. Problem posing instruction was shown to support knowledge-based, skill-based, ability-based and attitude/belief-based learning. It was advocated that problem posing be made an integral part of the mathematics curriculum.

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Problem Posing

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As a result of the editors' collaborative teaching at Harvard in the late 1960s, they produced a ground-breaking work -- The Art Of Problem Posing -- which related problem posing strategies to the already popular activity of problem solving. It took the concept of problem posing and created strategies for engaging in that activity as a central theme in mathematics education. Based in part upon that work and also upon a number of articles by its authors, other members of the mathematics education community began to apply and expand upon their ideas. This collection of thirty readings is a testimony to the power of the ideas that originally appeared. In addition to reproducing relevant materials, the editors of this book of readings have included a considerable amount of interpretive text which places the articles in the context of problem solving. While the preponderance of essays focus upon mathematics and mathematics education, some of them point to the relevance of problem posing to other fields such as biology or psychology. In the interpretive text that accompanies each chapter, they indicate how ideas expressed for one audience may be revisited or transformed in order to ready them for a variety of audiences.

TABLE OF CONTENTS

Part i | 2  pages, reflective essays, part | 25  pages, pedagogical focus: the design of a course editors' comments, chapter 1 | 9  pages, in the classroom: student as author and critic, chapter 2 | 12  pages, problem posing in mathematics education, part | 31  pages, elaborations and applications of problem posing schemes: editors' comments, chapter 3 | 8  pages, on building curriculum materials that foster problem posing, chapter 4 | 13  pages, removing the shackles of euclid: 8: strategies 1, chapter 5 | 7  pages, “what if not”: a technique for involving and motivating students in psychology courses, part | 58  pages, rationale: towards a multiplistic view of the world editors' comments, chapter 6 | 6  pages, a problem posing approach to biology education, chapter 7 | 13  pages, an experience with some able women who avoid mathematics, chapter 8 | 9  pages, the invisible hand operating in mathematics instruction: students′ conceptions and expectations, chapter 9 | 12  pages, the logic of problem generation: from morality and solving to de-posing and rebellion, chapter 10 | 13  pages, vice into virtue, or seven deadly sins of education redeemed, part ii | 1  pages, algebra and arithmetic editors' comments, part | 34  pages, asking why editors′ comments, chapter 11 | 9  pages, number sense and the importance of asking “why”, chapter 12 | 4  pages, creating number problems, chapter 13 | 7  pages, making your own rules, chapter 14 | 11  pages, 1089: an example of generating problems, part | 12  pages, mistakes editors′ comments, chapter 15 | 6  pages, mathematical mistakes, chapter 16 | 5  pages, algebraic explorations of the error 1 6 6 4 = 1 4, part | 56  pages, tinkering with what has been taken for granted editors′ comments, chapter 17 | 7  pages, problem stories: a new twist on problem posing, chapter 18 | 4  pages, how to create problems, chapter 19 | 11  pages, beyond problem solving: problem posing 1, chapter 20 | 15  pages, mathematical investigation: description, rationale, and example, chapter 21 | 7  pages, curriculum topics through problem posing, chapter 22 | 9  pages, is the graph of y = kx straight, part | 9  pages, your turn editors' comments, chapter 23 | 7  pages, because a door has to be open or closed: an intriguing problem solved by some inductive exploration 1, part iii | 2  pages, geometry editors' comment, part | 48  pages, looking back editors′ comments, chapter 24 | 5  pages, the looking-back step in problem solving, chapter 25 | 9  pages, reopening the equilateral triangle problem: what happens if…, chapter 26 | 30  pages, mathematics and humanistic themes: sum considerations, part | 21  pages, the intertwine of problem posing and problem solving: editors′ comments, chapter 27 | 8  pages, problem posing in geometry, chapter 28 | 11  pages, students′ microcomputer-aided exploration in geometry, part | 17  pages, something comes from nothing editors′ comments, chapter 29 | 15  pages, generating problems from almost anything, part | 10  pages, your turn editors′ comments, chapter 30 | 8  pages, a non-simply connected geoboard–based on the “what if not” idea.

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On Mathematical Problem Posing.

• Published 1994
• Mathematics
• for the learning of mathematics

660 Citations

Posing mathematically worthwhile problems: developing the problem-posing skills of prospective teachers, incorporating problem-posing into sixth-grade mathematics classes, problem posing of high school mathematics student’s based on their cognitive style.

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The philosophy of mathematics education, a framework for assessing mathematical creativity in school chilren, mathematics as an educational task, creativity and intelligence : explorations with gifted students, applied mathematical problem solving, applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects — state, trends and issues in mathematics instruction, different goals of inquiry teaching., review: jacques hadamard, an essay on the psychology of invention in the mathematical field, related papers.

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On understanding mathematical problem-posing processes

• Original Paper
• Published: 16 November 2023
• Volume 56 , pages 61–71, ( 2024 )

Cite this article

• Jinfa Cai 1 &
• Benjamin Rott 2  

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Problem posing engages students in generating new problems based on given situations (including mathematical expressions or diagrams) or changing (i.e., reformulating) existing problems. Problem posing has been at the forefront of discussion over the past few decades. One of the important topics studied is the process of problem posing as experienced by students and teachers. This paper focuses on problem-posing processes and models thereof. We first provide an overview of previous research and then present the results of a scoping review regarding recent research on problem-posing processes. This review covers 75 papers published between 2017 and 2022 in top mathematics education research journals. We found that some of the prior research directly attempted to examine problem-posing processes, whereas others examined task variables related to problem-posing processes. We conclude this paper by proposing a model for problem-posing processes that encompasses four phases: orientation, connection, generation, and reflection. We also provide descriptions of the four phases of the model. The paper ends with suggestions for future research related to problem-posing processes in general and the problem-posing model proposed in particular.

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During the preparation of this paper, Jinfa Cai is supported by a grant from the National Science Foundation (DRL- 2101552). Any opinions expressed herein are those of the authors and do not necessarily represent the views of the National Science Foundation.

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University of Delaware, Newark, USA

University of Cologne, Cologne, Germany

Benjamin Rott

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Cai, J., Rott, B. On understanding mathematical problem-posing processes. ZDM Mathematics Education 56 , 61–71 (2024). https://doi.org/10.1007/s11858-023-01536-w

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Accepted : 20 October 2023

Published : 16 November 2023

Issue Date : February 2024

DOI : https://doi.org/10.1007/s11858-023-01536-w

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